科目： 来源：2014届江苏省沭阳县高二下学期期中调研测试理科数学试卷（解析版） 题型：填空题
对于大于1的自然数
的n次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”，仿此，记
的“分裂”中最小的数为
，而
的“分裂”中最大的数是
，则
．
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科目： 来源：2014届江苏省沭阳县高二下学期期中调研测试理科数学试卷（解析版） 题型：填空题
整数的数对列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2), (4,1),(1,5),(2,4),则第61个数对是 ．
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科目： 来源：2014届江苏省沭阳县高二下学期期中调研测试理科数学试卷（解析版） 题型：填空题
给出下列命题：①在区间
上，函数
,
,
,
中有三个是增函数；②若
，则；③若函数
是奇函数，则
的图象关于点
对称；④函数
有2个零点．其中正确命题的序号为 ．
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科目： 来源：2014届江苏省沭阳县高二下学期期中调研测试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知复数
，其中
，
，
为虚数单位，且
是方程
的一个根．
（1）求
与
的值；
（2）若
（
为实数），求满足
的点
表示的图形的面积．
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科目： 来源：2014届江苏省沭阳县高二下学期期中调研测试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是
，遇到红灯时停留的时间都是2 分钟. 设这名学生在路上遇到红灯的个数为变量
、停留的总时间为变量
，
（1）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；
（2）这名学生在上学路上遇到红灯的个数至多是2个的概率.
（3）求的标准差
．
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,若函数
在区间
上是增函数，则
的取值范围是 ．
且
，则实数m的值为 ．
，
，
，
，
，
．
的值域为
，则
的最小值为 ．
对任意正整数
都成立，则实数
的取值范围是 ．