某同学在高考报志愿时，报了4所符合自己分数和意向的高校，若每一所学校录取的概率为，则这位同学被其中一所学校录取的概率为            ；

一个总体依有100个个体，随机编号0，1，2，…，99，依从小到大的编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝8，则在第8组中抽取的号码是_________；

取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m的概率是              。

已知的展开式的二项式系数和比的展开式的系数和大992,求的展开式中:①二项式系数最大的项;②系数的绝对值最大的项。

在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如表：

（1）列出频率分布表，并画出频率分布直方图；

（2）估计纤度落在中的概率及纤度小于的概率是多少？

（3）从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数．

已知函数.

（1）试问该函数能否在处取到极值？若有可能，求实数的值；否则说明理由；

（2）若该函数在区间上为增函数，求实数的取值范围.

已知四棱锥的底面是等腰梯形，且分别是的中点.

（1）求证：；

（2）求二面角的余弦值.

袋子A、B中均装有若干个大小相同的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p.

（1）  从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止。

①求恰好摸5次停止的概率；

②记5次之内（含5次）摸到红球的次数为，求随机变量的分布列及数学期望。

（2）若A、B两个袋子中的球数之比为1：2，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的值。

已知椭圆过点,其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列.直线与轴正半轴和轴分别交于点、，与椭圆分别交于点、,各点均不重合且满足

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若，试证明：直线过定点并求此定点.

设集合，则等于（   ）

A．        B．    C．    D．