某市有A、B、C三所学校共有高三文科学生1500人，且A、B、C三所学校的高三文科学生人数成等差数列，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从B校学生中抽取_____人.

过抛物线的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，直线l与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若，，则抛物线的方程为        .

设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为，令，则的值为          ．

观察下列算式：

1³ =1,

2³ =3+5,

3³ = 7+9+11

4³ ="13" +15 +17 +19 ，

… …

若某数n³按上述规律展开后，发现等式右边含有“2013”这个数，则n=       ．

已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a, b, c, 且2(a²⁺b²-c²)=3ab.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若c=2，求△ABC面积的最大值．

在某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A,B,C,D,E五个等级. 某考场考生两科的考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人.

（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；

（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分.

（i）求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；

(ii)若该考场共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分. 从这10

人中随机抽取两人，求两人成绩之和的分布列和数学期望.

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁为矩形，AB=1，AA₁=，D为AA₁中点，BD与AB₁交于点O，CO丄侧面ABB₁A_1.

(Ⅰ)证明：BC丄AB₁；

(Ⅱ)若OC=OA,求二面角C₁-BD-C的余弦值.

如图，已知椭圆的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D、E两点．

（Ⅰ）若点G的横坐标为，求直线AB的斜率；

（Ⅱ）记△GFD的面积为S₁，△OED（O为原点）的面积为S₂．

试问：是否存在直线AB，使得S₁=S₂？说明理由．

已知函数．

（Ⅰ）函数在区间上是增函数还是减函数？证明你的结论；

（Ⅱ）当时，恒成立，求整数的最大值；

（Ⅲ）试证明：.

如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CD∥AP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE² = EF·EC.

（Ⅰ）求证：CE·EB = EF·EP；

（Ⅱ）若CE:BE = 3:2，DE = 3，EF = 2，求PA的长.