已知向量，，为非零向量，若，则    .

三位老师分配到4个贫困村调查义务教育实施情况，若每个村最多去2个人，则不同的分配方法有          种.

已知三棱锥的所有顶点都在以为球心的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径,若三棱锥的体积为，则球的表面积为       .

已知各项为正的数列中，（），则            .

在中，角、、的对边分别为、、，.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，，求的值．

如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.

某售报亭每天以每份0.4元的价格从报社购进若干份报纸，然后以每份1元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的报纸以每份0.1元的价格卖给废品收购站.

（Ⅰ）若售报亭一天购进270份报纸，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量（单位：份，）的函数解析式.

（Ⅱ）售报亭记录了100天报纸的日需求量（单位：份），整理得下表：

以100天记录的需求量的频率作为各销售量发生的概率.

（1）若售报亭一天购进270份报纸，表示当天的利润（单位：元），求的数学期望；

（2）若售报亭计划每天应购进270份或280份报纸，你认为购进270份报纸好，还是购进280份报纸好? 说明理由.

已知点为轴上的动点，点为轴上的动点，点为定点，且满足，.

（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；

（Ⅱ）过点且斜率为的直线与曲线交于两点，，试判断在轴上是否存在点，使得成立，请说明理由.

已知函数，（，为常数，），且这两函数的图像有公共点，并在该公共点处的切线相同.

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）若时，恒成立，求实数的取值范围.

已知：如图,为的外接圆，直线为的切线，切点为，直线∥，交于、交于，为上一点，且.

求证：（Ⅰ）；

（Ⅱ）点、、、共圆.