设等差数列的前n项和为,若,则当取最小值时，n等于________

以双曲线：的右焦点为圆心,并与其渐近线相切的圆的标准方程是______

如图，在平行四边ABCD中，,,若将其沿BD折成直二面角 A-BD-C,则三棱锥A—BCD的外接球的体积为_______.

已ΔABC的内角A,B，C对的边分别为a,b,c =" (2a,C" -26) , = (cosC,l)，且丄.

(I)求角A的大小;

(II )若a = 1,求b +c的取值范围.

某大学体育学院在2012年新招的大一学生中，随机抽取了      40名男生，他们的身高（单位:cm)情况共分成五组:第1组[175,180),第 2 组[180,185),第 3 组 [185,190),第 4 组[190,195),第 5 组[195，200) .得到的频率分布直方图（局部）如图所示，同时规定身高在185cm以上（含185cm)的学生成为组建该校篮球队的“预备生”.

(I)求第四组的频率并补布直方图；

(II)如果用分层抽样的方法从“预备生”和“非预备生”中选出5人,再从这5人中随机选2人,那么至少有1人是“预备生”的概率是多少？

(III)若该校决定在第4,5组中随机抽取2名学生接受技能测试,第5组中有ζ名学生接受测试,试求ζ的分布列和数学期望.

如图,在三棱锥P -ABC中,点P在平面ABC上的射影D是AC的中点.BC ="2AC=8,AB" =

(I )证明：平面PBC丄平面PAC

(II)若PD =,求二面角A-PB-C的平面角的余弦值.

已知椭圆C:  (a>b>0)的两个焦点和短轴的两个端点都在圆上.

(I)求椭圆C的方程；

(II)若斜率为k的直线过点M(2,0),且与椭圆C相交于A, B两点.试探讨k为何值时,三角形OAB为直角三角形.

已知函数在点（1,f(1))处的切线方程为y = 2.

(I)求f(x)的解析式；

(II)设函数若对任意的，总存唯一实数，使得,求实数a的取值范围.

如图所示，PA为0的切线,A为切点，PBC是过点O的割线，PA ="10,PB" =5、

(I)求证：;

(2)求AC的值.

以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线I的参数方程为（t为参数,O < a <),曲线C的极坐标方程为

(I)求曲线C的直角坐标方程；

(II)设直线l与曲线C相交于A ,B两点,当a变化时,求的最小值.