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    科目： 来源： 题型：解答题

    如图，公园内有一块边长为2a的正三角形ABC空地，拟改建成花园，并在其中建一直道DE方便花园管理．设D、E分别在AB、AC上，且DE均分三角形ABC的面积．
    （1）设AD=x（x≥a），DE=y，试将y表示为x的函数关系式；
    （2）若DE是灌溉水管，为节约成本，希望其最短，DE的位置应在哪里？若DE是参观路线，希望其最长，DE的位置应在哪里？

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    科目： 来源： 题型：填空题

    如图放置的边长为1的正三角形ABC沿x轴的正方向滚动，设顶点A（x，y）的纵坐标与横坐标的函数关系是y=f（x）．则f（x）在两个相邻零点间的图象与x轴围成的面积是________．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），当x＞1时，f（x）＞0且f（xy）=f（x）+f（y）
    （1）求f（1），并求证：f（数学公式）=-f（x）
    （2）证明f（x）在定义域上是增函数．
    （3）如果f（数学公式）=-1求满足不等式f（数学公式）≥2的x的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    记函数数学公式．
    （1）试求函数f（x）的定义域和值域；
    （2）当a=b=1时，函数f（x）的图象能否由函数数学公式的图象变换得到？若能，则写出变换过程，并作出函数图象；若不能，则说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    函数y=f（x），x∈D，其中D≠∅．若对任意x∈D，f（|x|）=|f（x）|，则称y=f（x）在D内为对等函数．
    （1）指出函数数学公式，y=x3，y=2x在其定义域内哪些为对等函数；
    （2）试研究对数函数y=logax（a＞0且a≠1）在其定义域内是否是对等函数？若是，请说明理由；若不是，试给出其定义域的一个非空子集，使y=logax在所给集合内成为对等函数；
    （3）若{0}⊆D，y=f（x）在D内为对等函数，试研究y=f（x）（x∈D）的奇偶性．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    已知全集数学公式，函数y=lg（-x2+6x-8）的定义域为集合B求：A∩B．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    设f（x）=ax2+bx+c，若f（1）=数学公式，问是否存在a、b、c∈R，使得不等式x2+数学公式≤f（x）≤2x2+2x+数学公式对一切实数x都成立，证明你的结论．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    已知数学公式是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，数学公式．
    （1）求a，b的值；
    （2）请用函数单调性的定义说明：f（x）在区间（1，+∞）上的单调性；
    （3）求f（x）的值域．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    求下列函数的定义域
    （1）y=数学公式；　　　　　　　　　　　　　　
    （2）y=数学公式．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    设集合A={x|2lgx=lg（8x-15），x∈R}，数学公式，则A∩B的子集共有________个．

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