已知函数，，对R，与的值至少有一个为正数，则的取值范围是             .

（本题满分12分）

已知函数，且方程有两个实根.

（1）求函数的解析式；

（2）设，解关于的不等式

（本小题满分12分）

图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CmD是半圆，凹槽的横截面的周长为4.已知凹槽的强度与横截面的面积成正比，比例系数为,设AB=2x,BC=y.

（1）写出y关于x函数表达式，并指出x的取值范围；

（2）求当x取何值时，凹槽的强度最大.

（本小题满分12分）

设，点P（，0）是函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线.

（1）用表示a，b，c；

（2）若函数在（－1，3）上单调递减，求的取值范围.

设函数．

（1）若对定义域内任意，都有成立，求实数的值；

（2）若函数在定义域上是单调函数，求的范围；

（3）若，证明对任意正整数，不等式都成立．

已知函数

（1）若函数y=f(x)的图象切x轴于点（2，0），求a、b的值；

（2）设函数y="f(x)" 的图象上任意一点的切线斜率为k，试求的充要条件；（3）若函数y=f(x)的图象上任意不同的两点的连线的斜率小于1，求证。

（本小题满分12分）

设函数，其中表示不超过的最大整数，如.

 （1）求的值；

（2）若在区间上存在x，使得成立，求实数k的取值范围；

（3）求函数的值域.

（本小题满分10分）

如图，⊙O内切于△ABC的边于D，E，F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G。

（1）求证：圆心O在直线AD上；

（2）求证：点C是线段GD的中点。

（本题满分10分）

设函数．

（1）解不等式；

（2）若关于的不等式的解集不是空集，试求的取值范围．

（本题满分10分）

在直角坐标系xoy中，以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，M,N分别为C与x轴，y轴的交点

（1）写出C的直角坐标方程，并求出M,N的极坐标；

（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程.