科目： 来源：2012-2013学年辽宁沈阳二中等重点中学协作体高三领航高考预测十二理数学卷（解析版） 题型：填空题
已知关于x的实系数方程
的一根在
内，另一根在
内，则点
所在区域的面积为
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如图所示，是一个由三根细铁杆
,
,
组成的支架，三根铁杆的两两夹角都是
，一个半径为1的球放在支架上，则球心到
的距离为____________
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（本小题满分12分）
已知
的面积
满足
，且
，
与
的夹角为
.
（1）求的取值范围；
（2）求函数
的最大值及最小值．
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（本小题满分12分）
从全校参加数学竞赛的学生的试卷中抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，图中从左到右各小组的小长方形的高之比为1:3:6:4:2，最右边一组的频数是6，请结合直方图提供的信息，解答下列问题：
(1)样本的容量是多少？
(2)列出频率分布表；
(3)成绩落在哪个范围内的人数最多？并求出该小组的频数，频率；
(4)估计这次竞赛中，成绩高于60分的学生占总人数的百分比.
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（本题满分为12分）
在四棱锥
中，
底面
，
,
,
,
,
是
的中点．
（I）证明：
；
（II）证明：
平面
；
（III）求二面角
的余弦值．
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（本题满分为12分）
已知椭圆中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4，离心率为
．
（I）求椭圆方程；
（II）设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M，又点A和点B在椭圆上，且M分有向线段
所成的比为2，求线段AB所在直线的方程．
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（本题满分为12分）
已知函数
的图像过坐标原点
，且在点
处的切线的斜率是
．
（1）求实数
的值；
（2）求
在区间
上的最大值；
（3）对任意给定的正实数
，曲线
上是否存在两点
，使得
是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边的中点在轴上？请说明理由．
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圆O是
的外接圆，过点C的圆的切线与AB的延长线交于点D，
，AB=BC=3，求BD以及AC的长．
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中，
，若存在实数
，使得数列
为等差数列，则
，其中
，那么