某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为                ．

如图是一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图，如果主视图、侧视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为              ．

设向量与的夹角为，，，则等于      ．

设m是一个正整数，对两个正整数a、b，若，我们称a、b模m同余，用符号表示； 在中，当，且时，的所有可取值为              ．

（本题满分12分）已知的面积满足，的夹角为．

（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）求函数的最大值．

（本题满分12分）三棱锥中，，，．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）当时，求三棱锥的体积．

（本题满分12分）

设函数满足：对任意的实数有

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若方程有解，求实数的取值范围.

（本题满分12分）已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产一千件，需要另投入2.7万元.设该公司年内共生产该品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且.

（Ｉ）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数关系式；

（Ⅱ）年生产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？

（本题满分13分）

设数列为单调递增的等差数列，，且依次成等比数列.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，求数列的前项和；

（Ⅲ）若，求数列的前项和．

（本小题满分14分）已知函数（）的图象为曲线．

（Ⅰ）求曲线上任意一点处的切线的斜率的取值范围；

（Ⅱ）若曲线上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线的切点的横坐标的取值范围；

（Ⅲ）试问：是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点？如果存在，求出符合条件的所有直线方程；若不存在，说明理由．