设圆，过圆心作直线交圆于、两点，与轴交于点，若恰好为线段的中点，则直线的方程为  .

在中，内角的对边分别为．已知．

（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若为钝角，，求的取值范围.

某产品按行业生产标准分成个等级，等级系数依次为，其中为标准，为标准，产品的等级系数越大表明产品的质量越好，已知某厂执行标准生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准.

（Ⅰ）从该厂生产的产品中随机抽取件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：

3   5   3   3   8   5   5   6   3   4

6   3   4   7   5   3   4   8   5   3

8   3   4   3   4   4   7   5   6   7

该行业规定产品的等级系数的为一等品，等级系数的为二等品，等级系数的为三等品，

（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；

（2）已知该厂生产一件该产品的利润y（单位：元）与产品的等级系数的关系式为：

，从该厂生产的产品中任取一件，其利润记为，用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求的分布列和数学期望．

如图，为圆的直径，点、在圆上，，矩形所在的平面与圆所在的平面互相垂直．已知,．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小；

（Ⅲ）当的长为何值时，平面与平面所成的锐二面角的大小为？

已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆，它的离心率为，一个焦点和抛物线的焦点重合,过直线上一点M引椭圆的两条切线，切点分别是A,B.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若在椭圆上的点处的椭圆的切线方程是. 求证:直线恒过定点；并出求定点的坐标.

（Ⅲ）是否存在实数，使得恒成立？(点为直线恒过的定点)若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

已知函数

（Ⅰ）若为的极值点，求实数的值；

（Ⅱ）若在上为增函数，求实数的取值范围；

（Ⅲ）当时，方程有实根，求实数的最大值.

选修4-1：几何证明选讲

如图，圆O₁与圆O₂相交于A、B两点，AB是圆O₂的直径，过A点作圆O₁的切线交圆O₂于点E，并与BO₁的延长线交于点P，PB分别与圆O₁、圆O₂交于C，D两点。

求证：(Ⅰ)PA·PD=PE·PC；(Ⅱ)AD=AE。

选修4—4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，曲线，

过点A（5，α）（α为锐角且）作平行于的直线，且与曲线L分别交于B，C两点。

(Ⅰ)以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线的普通方程；

(Ⅱ)求|BC|的长。

（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知关于x的不等式（其中）。

(Ⅰ)当a=4时，求不等式的解集；(Ⅱ)若不等式有解，求实数a的取值范围。

设,，若，则实数a的取值范围是（   ）

A．           B．           C．            D．