设函数
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；
（2）若0＜x＜1，判断f（x）的单调性，用定义证明，并比较f（sinα）与的大小．

设函数y=f（x）是定义在R上的函数，并且满足下面三个条件；
①对任意正数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；
②当x＞1时，f（x）＜0；
③f（3）=-1．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）证明f（x）在R⁺是减函数；
（Ⅲ）如果不等式f（x）+f（2-x）＜2成立，求x的取值范围．

若M={1，2，3，4，5}，N={1，4}，则

1. A.
   N＜M
2. B.
   N∈M
3. C.
   N⊆M
4. D.
   M=N

已知函数f（x）=log_a（2-ax）在区间（0，1]上是关于x的减函数，求实数a的取值范围．

已知集合A={t|-3＜t≤4}，B={y|y=x²，x∈A}，则C_RA∪C_RB=

1. A.
   [0，4]
2. B.
   （-∞，0）∪（4，+∞）
3. C.
   [0，16]
4. D.
   （-∞，0）∪（16，+∞）

在一次数学实践活动课上，老师给一个活动小组安排了这样的一个任务：设计一个方案，将一块边长为4米的正方形铁片，通过裁剪、拼接的方式，将它焊接成容积至少有5立方米的长方体无盖容器（只有一个下底面和侧面的长方体）．该活动小组接到任务后，立刻设计了一个方案，如下图所示，按图1在正方形铁片的四角裁去四个相同的小正方形后，将剩下的部分焊接成长方体（如图2）．请你分析一下他们的设计方案切去边长为多大的小正方形后能得到的最大容积，最大容积是多少？是否符合要求？若不符合，请你帮他们再设计一个能符合要求的方案，简单说明操作过程和理由．

设函数f（x）是实数集R上的增函数，令F（x）=f（x）-f（2-x）．
（Ⅰ）判断并证明F（x）在R上的单调性；
（Ⅱ）若F（a）+F（b）＞0，求证：a+b＞2．

如图，函数y=f（x）在点P处的切线是l，且P点的横坐标为2，则f（2）+f′（2）=______．

已知（x＞1），
（1）若，求g（x）的最小值；
（2）若不等式对于一切恒成立，求实数m的取值范围．

已知函数f（x）=lnx，g（x）=x．
（Ⅰ）若x＞1，求证：；
（Ⅱ）求实数k的取值范围，使得方程有四个不同的实数根．