函数f（x）=2ax+2a+1，x∈[-1，1]若f（x）的值有正有负，则实数a的取值范围为________．

定义在R上的函数f（x）满足对任意x，y∈R恒有f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）不恒为0．
（1）求f（1）和f（-1）的值；
（2）试判断f（x）的奇偶性，并加以证明．

已知函数y=2^x-a^x（a≠2）是奇函数，则函数y=log_ax是

1. A.
   增函数
2. B.
   减函数
3. C.
   常数函数
4. D.
   增函数或减函数

设全集I={2，3，x²+2x-3}，A={5}，C_IA={2，y}，求x，y的值．

已知x＞1，求证：x＞1n（1+x）．

已知函数f（x）=ax²+2bx+c（a≠0），且f（1）=b．
（1）求证：存在x₁，x₂∈R，使得f（x₁）=f（x₂）=0；
（2）对（1）中的x₁，x₂，若（a-b）（a-c）＞0．
（I）求的取值范围；
（II）求|x₁-x₂|的取值范围．

设则它的奇偶性是________；单调区间是________．

已知，若函数f（x）在R上是减函数，则实数a的取值范围是________．

已知集合M={f（x）|f²（x）-f²（y）=f（x+y）•f（x-y），x，y∈R}，有下列命题
①若f₁（x）=则f₁（x）∈M；
②若f₂（x）=2x，则f₂（x）∈M；
③若f₃（x）∈M，则y=f₃（x）的图象关于原点对称；
④若f₄（x）∈M则对于任意不等的实数x₁，x₂，总有＜0成立．
其中所有正确命题的序号是________．

设，g（x）=ax+5-2a（a＞0），若对于任意x₁∈[0，1]，总存在x₀∈[0，1]，使得g（x₀）=f（x₁）成立，则a的取值范围是________．