如右图为一个几何体的三视图，其中府视图为正三角形，，则该几何体的体积为______________；

已知函数是定义在R上的奇函数，当时，给出以下命题：

①当x时，；       

②函数有五个零点；

③若关于的方程有解，则实数的取值范围是；

④对恒成立.其中，正确结论的代号是              .　

在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是；

已知函数，当不等式的解集为时，

实数的值为          .

（本题满分12分）

某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，.

（Ⅰ）求直方图中的值；

（Ⅱ）如果上学所需时间不小于1小时的学生中可以申请在学校住宿，请估计学校

名新生中有多少名学生可以住宿.

（本题满分12分）已知函数（其中的最小正周期为.

（Ⅰ）求的值，并求函数的单调递减区间；

（Ⅱ）在锐角中，分别是角的对边，若

的面积为，求的外接圆面积.

（本题满分12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，⊥底面,，点是棱的中点.                                                   

（Ⅰ）求点到平面的距离；

(Ⅱ) 若，求二面角的平面角的余弦值 .

（本题满分12分）

已知数列的前项和为，且

（Ⅰ）求数列的通项公式；

(Ⅱ)已知数列的通项公式，记，求数列的前项和.

（本题满分13分）

为了保护环境，某工厂在政府部门的支持下，进行技术改进： 把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本（万元）与处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为： ， 且每处理一吨二氧化碳可得价值为万元的某种化工产品.

(Ⅰ)当 时，判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元，该工厂才不亏损？  

（Ⅱ） 当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少.

（本题满分14分）

已知函数

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）若在上为单调增函数，求实数的取值范围；

（Ⅲ）证明：….