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    科目： 来源：2013届福建省高二下学期第一次月考理科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    用数学归纳法证明：“”，在验证时，左边计算的值＝＿＿＿.

     

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    科目： 来源：2013届福建省高二下学期第一次月考理科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    除以的余数是＿＿＿＿.

     

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    科目： 来源：2013届福建省高二下学期第一次月考理科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    车间有11名工人，其中5名是钳工，4名是车工，另外2名老师傅既能当钳工又能当车工.现要从这11名工人中选派4名钳工，4名车工修理一台机床，则有＿＿＿＿种选派方法.

     

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    科目： 来源：2013届福建省高二下学期第一次月考理科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    若记号 “*”表示两个实数与的算术平均的运算，即，则两边均含有运算符号“*”和“＋”，且对于任意3个实数都能成立的一个等式可以是＿＿_（答案不惟一）.

     

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    科目： 来源：2013届福建省高二下学期第一次月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    已知复数.

    （1）若，求实数的值；

    （2）若所对应的点在复平面的第二象限，求实数的取值范围.

     

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    科目： 来源：2013届福建省高二下学期第一次月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    有3个男生，2个女生站成一排.

    （1）两个女生不站在一起的排法；

    （2）男生甲不站两端的排法；

    （3）甲、乙之间有且只有一人的排法.

     

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    科目： 来源：2013届福建省高二下学期第一次月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分14分）

    已知：，　求证：.

     

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    科目： 来源：2013届福建省高二下学期第一次月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分14分）

    已知的展开式中所有项的系数和是243.

    （1）　求值，并求展开式中二项式系数最大的项；

    （2）　求值.

     

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    科目： 来源：2013届福建省高二下学期第一次月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分14分）

    已知，数列的前项的和记为.

    （1）　求的值，猜想的表达式；

    （2）　请用数学归纳法证明你的猜想.

     

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    科目： 来源：2013届福建省高二下学期第一次月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分14分）

    (1)　证明：当时，不等式成立；

    (2)　要使上述不等式成立，能否将条件“”适当放宽？若能，请放宽条件并简述理由；若不能，也请说明理由；

     (3)请你根据⑴、⑵的证明，试写出一个类似的更为一般的结论，且给予证明．

     

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