某校为了了解高三同学暑假期间学习情况，调查了200名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图）。

则这200名同学中学习时间在6～8小时的同学为_______________人；

已知||=||=||=2，则||的值为        

已知实数满足，则的最大值是      

下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是      。（填写序号）

①    ②    ③      ④

圆和圆相内切，若

，且，则的最小值为      

当时，定义函数N（n）表示n的最大奇因数，如N（3）=3，记，则：

（1）S（3）=      ；（2）S（n）=        。

（本小题满分12分）

已知命题:，使成立，命题:恒成立。（1）写出命题的否定；

（2）若或为真，且为假，求实数的取值范围。

（本题满分13分）

设的公比不为1的等比数列，且成等差数列。

（1）求数列的公比；

（2）若，求数列的前项和.

（本题满分13分）

如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B在AM上，D在AN上，对角线MN过C点，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米，且受地理条件限制，长不超过米。

（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？

（2）若|AN| （单位：米），则当AM、AN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积．

 （本小题满分13分）

已知函数.

(1)若是函数的极值点,求的值；

(2)求函数的单调区间.