若不等式|x-m|＜1成立的充分不必要条件是＜x＜，则实数m的取值范围是              .

已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于          ．

已知椭圆C₁的中心在原点、焦点在x轴上，抛物线C₂的顶点在原点、焦点在x轴上。小明从曲线C₁，C₂上各取若干个点（每条曲线上至少取两个点），并记录其坐标（x，y）。由于记录失误，使得其中恰好有一个点既不在椭圆上C₁上，也不在抛物线C₂上。小明的记录如下：

据此，可推断椭圆C₁的方程为            .

下列命题：

①命题“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件；

②“am²<bm²”是“a<b”的充分必要条件；

③“矩形的两条对角线相等”的否命题为假；

④在中，“”是三个角成等差数列的充要条件；

⑤中,若,则为直角三角形.

判断错误的有___________.

已知命题p:“”，

命题q:“”若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围.

如图，矩形中，，，为上的点，且，AC、BD交于点G.

（1）求证：；

（2）求证；；

（3）求三棱锥的体积.

已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为

（1）求双曲线C的方程；

（2）若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点）. 求k的取值范围.

已知四棱锥P-ABCD的直观图（如图(1)）及左视图（如图(2)），底面ABCD是边长为2的正方形，平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB。

(1)求证：AD⊥PB；

(2)求异面直线PD与AB所成角的余弦值；

(3)求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的大小.

在直角坐标系中，射线OA: x－y=0（x≥0），

OB: x+2y=0（x≥0），过点P(1,0)作直线分别交射线OA、OB于A、B两点.

（1）当AB中点为P时，求直线AB的方程；

（2）当AB中点在直线上时，求直线AB的方程.

已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．

(1)求椭圆C的方程；

(2)设，、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，求直线的斜率的取值范围；

(3)在(2)的条件下，证明直线与轴相交于定点．