科目: 来源:2013届广东省高二数学理科竞赛试卷(解析版) 题型:选择题
两个正数1、9的等差中项是
,等比中项是
,则曲线
的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
与![]()
A.
B.
C.
D.![]()
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科目: 来源:2013届广东省高二数学理科竞赛试卷(解析版) 题型:填空题
设P为双曲线x2-
=1上的一点,F1、F2是双曲线的焦点
若|PF1|:|PF2|=3:2,则△PF1F2的面积为 ___________.
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科目: 来源:2013届广东省高二数学理科竞赛试卷(解析版) 题型:填空题
构造一个满足下面三个条件的函数实例,
①函数在
上递减;②函数具有奇偶性;③函数有最小值;
这个函数为 .
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科目: 来源:2013届广东省高二数学理科竞赛试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分12分)
已知函数![]()
(Ⅰ)求函数f (x)的最小正周期;
(Ⅱ)求函数f (x)的单调减区间.
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科目: 来源:2013届广东省高二数学理科竞赛试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分12分)
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某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生,其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示.
(Ⅰ)估计这次测试数学成绩的平均分;
(Ⅱ)假设在[90,100]段的学生的数学成绩都不相同,且都在94分以上,现用简单随机抽样的方法,从95,96,97,98,99,100这6个数中任取2个数,求这两个数恰好是在[90,100]段的两个学生的数学成绩的概率.
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科目: 来源:2013届广东省高二数学理科竞赛试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)
如图:四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,AD=
,点F是PB的中点,点E在边BC上移动.
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(Ⅰ)点E为BC的中点时,试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由;
(Ⅱ)证明:无论点E在BC边的何处,都有PE⊥AF;
(Ⅲ)当BE等于何值时,PA与平面PDE所成角的大小为45°
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