如图所示的三视图，其体积是______.

等差数列中，若，则数列的前9项的

和等于______.

高三某学生高考成绩（分）与高三期间有效复习时间（天）正相关，且回归方程是，若期望他高考达到500分，那么他的有效复习时间应不低于______天.

定义一个对应法则，现有点与点，点是线段上一动点，按定义的对应法则.当点在线段上从点开始运动到点结束时，点的对应点所经过的路线长度为______.

设函数，且以为最小正周期.

（1）求的值； 

（2）已知，求的值.

为适应新课改，切实减轻学生负担，提高学生综合素质，某市某学校高三年级文科生300人在数学选修4-4、4-5、4-7选课方面进行改革，由学生自由选择2门（不可多选或少选），选课情况如下表：

（1）为了解学生情况，现采用分层抽样方法抽取了三科作业共50本，统计发现4-5有18本，试根据这一数据求出，的值.

（2）为方便开课，学校要求≥110，＞110，计算＞的概率.

如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，∥，平面，点是的中点，且.

（1）求四棱锥的体积；

（2）求证：∥平面；

（3）求直线和平面所成的角是正弦值.

设数列的前项和为，且.

（1）求

（2）求证：数列是等比数列；

（3）求数列的前项和.

为了加快经济的发展，某省选择两城市作为龙头带动周边城市的发展，决定在两城市的周边修建城际轻轨，假设为一个单位距离，两城市相距个单位距离，设城际轻轨所在的曲线为，使轻轨上的点到两城市的距离之和为个单位距离，

（1）建立如图的直角坐标系，求城际轻轨所在曲线的方程；

（2）若要在曲线上建一个加油站与一个收费站，使三点在一条直线上，并且个单位距离，求之间的距离有多少个单位距离？

（3）在两城市之间有一条与所在直线成的笔直公路，直线与曲线交于两点，求四边形的面积的最大值.

已知函数在处取到极值

（1）求的解析式；

（2）设函数，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围.