已知i为虚数单位，则复数的虚部是        。

已知函数，若是的一个单调递增区间，则的值为                  。

给出下列不等式：，，…，则按此规律可猜想第n个不等式为       。

在中，是AB边上的一点，CD=2，的面积为4，则AC的长为                 。

（本小题满分12分）

    已知为等比数列，为等差数列的前n项和，

    （1）求的通项公式；

    （2）设，求

（本小题满分12分）

    哈尔滨冰雪大世界每年冬天都会吸引大批游客，现准备在景区内开设经营热饮等食品的店铺若干。根据以往对500名40岁以下（含40岁）人员和500名40岁以上人员的统计调查，有如下一系列数据：40岁以下（含40岁）人员购买热饮等食品的有260人，不购买热饮食品的有240人；40岁以上人员购买热饮等食品的有220人，不购买热饮等食品的有280人，请根据以上数据作出22列联表，并运用独立性检验思想，判断购买热饮等食品与年龄（按上述统计中的年龄分类方式）是否有关系？

    注：要求达到99.9%的把握才能认定为有关系。

（本小题满分12分）

    已知斜三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面是正三角形，侧面ABB₁A₁是菱形，且， M是A₁B₁的中点，

    （1）求证：平面ABC；

    （2）求二面角A₁—BB­1—C的余弦值。

（本小题满分12分）

    已知椭圆M的中心为坐标原点 ，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线的焦点，M的离心率，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线，交M于A，B两点。

    （1）求椭圆M的标准方程；

    （2）设点N（t，0）是一个动点，且，求实数t的取值范围。

（本小题满分12分）

    已知函数在处取得极值为2，设函数图象上任意一点处的切线斜率为k。

    （1）求k的取值范围；

    （2）若对于任意，存在k，使得，求证：

（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲

    如图，相交于A、B两点，AB是的直径，过A点作的切线交于点E，并与BO₁的延长线交于点P，PB分别与、交于C，D两点。

求证：（1）PA·PD=PE·PC；

      （2）AD=AE。