(本小题满分14分)

如图，在四棱锥E—ABCD中，底面ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB＝90°，BE＝BC，F为CE的中点，求证：

(1) AE∥平面BDF；

(2) 平面BDF⊥平面BCE．

(本小题满分14分)

某工厂生产一种产品的成本费共由三部分组成：①原材料费每件50元；②职工工资支出元；③电力与机器保养等费用为元.其中是该厂生产这种产品的总件数。

（1）把每件产品的成本费(元)表示成产品件数的函数，并求每件产品的最低成本费；

（2）如果该厂生产的这种产品的数量不超过170件且能全部销售，根据市场调查，每件产品的销售价为（元），且，试问生产多少件产品，总利润最高？并求出最高总利润。（总利润=总销售额-总的成本）

(本小题满分16分)

如图，椭圆(a>b>0)的上、下两个顶点为A、B，直线l：，点P是椭圆上异于点A、B的任意一点，连接AP并延长交直线l于点N，连接PB并延长交直线l于点M，设AP所在的直线的斜率为，BP所在的直线的斜率为．若椭圆的离心率为，且过点．

（1）求的值；

（2）求MN的最小值；

（3）随着点P的变化，以MN为直径的圆是否恒过定点，

若过定点，求出该定点，如不过定点，请说明理由．

 (本小题满分16分)

已知函数

(1) 若时，恒成立，求的取值范围；

(2) 若时，函数在实数集上有最小值，求实数的取值范围．

 (本小题满分16分)

已知数列，，且满足（）.

（1）若，求数列的通项公式；

（2）若，且.记，求证：数列为常数列；

（3）若，且.若数列中必有某数重复出现无数次，求首项应满足的条件.

 选修4­1：几何证明选讲

如图，圆O的直径AB＝4，C为圆周上一点，BC＝2，过C作圆O的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆O交于点D、E，求线段AE的长．

 选修4­2：矩阵与变换

已经矩阵M＝．

(1)求直线4x－10y＝1在M作用下的方程；

(2)求M的特征值与特征向量．

 选修4­4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，点O(0,0)， B．

（1）求以为直径的圆的直角坐标方程；

（2）若直线的极坐标方程为，判断直线与圆的位置关系．

 选修4­5：不等式选讲

已知x、y、z均为正数．求证：＋＋≥＋＋．

（本小题满分10分）

在三棱锥S—ABC中,底面是边长为2的正三角形，点S在

底面ABC上的射影O恰是BC的中点,侧棱SA和底面成45°角．

(1) 若D为侧棱SA上一点，当为何值时，BD⊥AC；

(2) 求二面角S—AC—B的余弦值大小．