已知抛物线，过其焦点且斜率为1的

直线交抛物线于、两点，若线段的中点的纵

坐标为2，则该抛物线的准线方程为          .

 已知不等式组所表示的平面区域为,从中任取一

点，则点横坐标大于2的概率为_____.

给出的下列四个命题中：

①已知随机变量，，；

②“”是“直线与直线相互垂直”的充要条件；

③设圆与坐标轴有4个交点，分别为，则；

④关于x的不等式的解集为R，则

其中所有真命题的序号是_______.

（坐标系与参数方程选做题）曲线对称的曲线的极坐标方程为         。

（几何证明选讲选做题）如图，PA是圆的切线，A为切点

PBC是圆的割线，且，   

1

（本小题满分12分）已知函数（）的部分图像， 是这部分图象与轴的交点（按图所示），函数图象上的点满足：.

（Ⅰ）求函数的周期；

（Ⅱ）若的横坐标为1，试求函数的解析式，并求的值.

（本小题满分12分）某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，.

（Ⅰ）求直方图中的值；

（Ⅱ）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，

请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿；

（Ⅲ）从学校的新生中任选4名学生，这4名学生中上学所需时间

少于20分钟的人数记为，求的分布列和数学期望.（以直方图中新生上学所需时间少于20分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率）

（本小题满分14分）如图5，正△的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将△沿翻折成直二面角．

（1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；

（2）求二面角的余弦值；

（3）在线段上是否存在一点，使？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由。

（本小题满分14分）已知数列中，，且 

（1）设，求数列的通项公式；

（1）若中，，且成等比数列，求的值及的前项和.

（本小题满分14分）已知椭圆：的离心率是，其左、右顶点分别为，，为短轴的端点，△的面积为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）为椭圆的右焦点，若点是椭圆上异于，的任意一点，直线，与直线分别交于，两点，证明：以为直径的圆与直线相切于点．