科目： 来源：2011-2012学年广东省惠州市高三第四次调研（一模）文科数学试卷（解析版） 题型：填空题
（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点
作圆
的切线，则切线的极坐标方程是
．
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几何证明选讲选做题）如图，
是⊙
的直径，
是延长线上的一点，过作⊙的切线，切点为
，
，若
，则⊙的直径
．
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科目： 来源：2011-2012学年广东省惠州市高三第四次调研（一模）文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数
．
（1）求函数
的最小正周期和值域；
（2）若
为第二象限角，且
，求
的值．
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科目： 来源：2011-2012学年广东省惠州市高三第四次调研（一模）文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
甲、乙两所学校高三年级分别有1200人，1000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：
甲校：
乙校：
(1)计算
，
的值；
(2)若规定考试成绩在[120,150]内为优秀，请分别估计两所学校数学成绩的优秀率；
(3)由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为两所学校的数学成绩有差异.
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|
甲校 |
乙校 |
总计 |
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优秀 |
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非优秀 |
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|
|
总计 |
|
|
|
参考数据与公式：
由列联表中数据计算
临界值表
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0.10 |
0.05 |
0.010 |
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如图所示的长方体
中，底面
是边长为
的正方形，
为
与
的交点，
，
是线段
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积
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已知函数
，数列
满足
.
(1)证明数列
是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)记
,求
.
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一动圆与圆
外切，与圆
内切.
(1)求动圆圆心
的轨迹
的方程；
(2)设过圆心
的直线
与轨迹相交于
、
两点，请问
（
为圆的圆心）的内切圆
的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线
的方程，若不存在，请说明理由.
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已知函数
(1)求函数
的极值点；
(2)若直线
过点
且与曲线
相切，求直线的方程；
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， 
， 且
//
，则
＝
.
轴上、半径为
的圆
位于
轴左侧，且与直线
相切，则圆