如右图，点是圆上的点，且，则圆的面积等于       ．

以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为，它与曲线（为参数）相交于两点A和B，则|AB|=_______.

（12分）设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和。已知，且，，构成等差数列。

⑴求数列的通项；

⑵令，求数列的前项和。

（14分）某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）。该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示。

⑴求合唱团学生参加活动的人均次数；

⑵从合唱团中任选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率；

⑶从合唱团中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量

的分布列及数学期望。

（14分）如图所示，在四面体中，已知

,,,，是线段上一点，

，点在线段上，且。

⑴证明；

⑵求二面角的平面角的正弦值。

（12分）如图，甲船以每小时海里的速度向正北方向航行，乙船按固定的方向匀速直线航行。当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？

（14分）如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为，点在边所在直线上。

⑴求边所在直线的方程；

⑵求矩形外接圆的方程；

⑶若动圆过点，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程。

（14分）设函数，其中。

⑴当时，判断函数在定义域上的单调性；

⑵求函数的极值点；

⑶证明对任意的正整数，不等式成立。

已知复数，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（   ）

         A．第一象限  B．第二象限  C．第三象限  D．第四象限

已知集合，那么集合为(  )

   A．        B．                 C．         D．