过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点,为右焦点,若,则椭圆的离心率为__________________ ．

已知有下列不等式：

 ①   ②

   ③        ④

其中一定成立的不等式的序号是­_____________________ ．

 已知⊙：，⊙：；坐标平面内的点满足：存在过点的无穷多对夹角为的直线和，它们分别与⊙和⊙相交，且被⊙截得的弦长和被⊙截得的弦长相等．请你写出所有符合条件的点的坐标：___________．

（本小题满分12分）

如图, ⊿ABC中，D为边AB上的点，∠CAD=60°, CD=21,

CB=31, DB=20．

（Ⅰ）记∠CDB=, 求；

（Ⅱ）求AD的长．

（本小题满分12分）

在各项均为正数的等比数列中, 已知, 且,,成等差数列．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设,求数列的前项和．

（本小题满分12分）

(Ⅰ) 设，求证：；

(Ⅱ) 已知，求证：

（本小题满分12分）

统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为

已知甲、乙两地相距100千米．

    （Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？

    （Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

(本题满分14分)        

已知函数处取得极值为2．

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）若函数在区间上为增函数，求实数m的取值范围；

（Ⅲ）若图象上的任意一点，直线l与的图象相切于点P，求直线l的斜率的取值范围．

(本题满分13分)

已知直线与椭圆相交于A、B两点．

   （Ⅰ）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；

   （Ⅱ）若向量与向量互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率 时，求椭圆的长轴长的最大值．

若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为 （   ）

A.         B.             C.            D.