将一张边长为12cm的纸片按如图1所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折成一个有底的正四棱锥模型，如图2放置．若正四棱锥的正视图是正三角形（如图3），则四棱锥的体积是___________．

一艘轮船在江中向正东方向航行，在点处观测到灯塔在一直线上，并与航线成30°角．轮船沿航线前进600米到达处，此时观测到灯塔在北偏西45°方向，灯塔在北偏东15°方向．则两灯塔之间的距离是__________米．

已知点为曲线与的公共点，且两条曲线在点处的切线重合，则=      .

如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则           ；函数在处的导数          ；函数的极值点是         ；=           ．

如图，是⊙的一段劣弧，弦平分交于点， 切于点，延长弦交 于点，

（1）若，则，

（2）若⊙的半径长为，，则

已知函数（其中）.

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）求在上的最大值与最小值.

某班同学寒假期间在三个小区进行了一次有关“年夜饭在哪吃”的调查，若年夜饭在家吃的称为“传统族”，否则称为“前卫族”，这两类家庭总数占各自小区家庭总数的比例如下：

（Ⅰ）从A , B , C三个小区中各选一个家庭，求恰好有2个家庭是“传统族”的概率(用比例作为相应的概率)；

（Ⅱ）在C小区按上述比例选出的20户家庭中，任意抽取3户家庭，其中“前卫族”家庭的数量记为X，求X的分布列和期望.

申请某种许可证，根据规定需要通过统一考试才能获得，且考试最多允许考四次. 设表示一位申请者经过考试的次数，据统计数据分析知的概率分布如下：

（Ⅰ）求一位申请者所经过的平均考试次数；

（Ⅱ）已知每名申请者参加次考试需缴纳费用 （单位：元）,求两位申请者所需费用的和小于500元的概率；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下, 4位申请者中获得许可证的考试费用低于300元的人数记为，求的分布列.

在中，角，，所对的边长分别是，，. 满足.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）求的最大值.

设数列的前项和为，且满足.

（Ⅰ）求证：数列为等比数列；

（Ⅱ）求通项公式；

（Ⅲ）若数列是首项为1，公差为2的等差数列,求数列的前项和为.