已知函数（）在上恒正，则实数a的取值范围为          ．

已知复数是纯虚数。            （1）求的值；

（2）若复数，满足，求的最大值。

已知集合函数的定义域为集合B。 （1）若，求集合；

（2）已知是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围。

如图所示，已知长方体中，，是棱上的点，且。

（1）求的长；

（2）求证：平面；

（3）求与平面所成角的正弦值。

如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱中，点是的中点.

（1）求证：；

（2）求证：平面；

（3）求三棱锥的体积.

某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为（0＜＜1，则出厂价相应提高的比例为0.7，年销售量也相应增加.已知年利润=（每辆车的出厂价－每辆车的投入成本）×年销售量.

（1）若年销售量增加的比例为0.4，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例应在什么范围内？

（2）在（1）的条件下，当为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？

已知集合是满足下列性质函数的的全体，在定义域内存在，使得成立。（1）函数，是否属于集合？分别说明理由。（2）若函数属于集合，求实数的取值范围。

设，，函数，

（1）设不等式的解集为C，当时，求实数取值范围；

（2）若对任意，都有成立，试求时，的值域；

（3）设 ，求的最小值．

用反证法证明：“”，应假设为_____________ ．

命题“R，”的否定是            ．