三菱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面边长和侧棱长都相等，  BAA₁=CAA₁=60°

则异面直线AB₁与BC₁所成角的余弦值为____________.

【解析】如图设设棱长为1，则，因为底面边长和侧棱长都相等，且所以，所以， ，，设异面直线的夹角为，所以.

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c

【解析】解：因为

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC=2，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC.

（Ⅰ）证明：PC⊥平面BED；

（Ⅱ）设二面角A-PB-C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小

【解析】解法一：因为底面ABCD为菱形，所以BDAC,又

乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换。每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。

（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；

（Ⅱ）表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望。

【解析】解：

设函数f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]。

（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）设f（x）≤1+sinx，求a的取值范围。

【解析】

已知抛物线C：y=(x+1)²与圆M：（x-1）2+()²=r2(r＞0)有一个公共点，且在A处两曲线的切线为同一直线l.

（Ⅰ）求r；

（Ⅱ）设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到l的距离。

函数f(x)=x²-2x-3，定义数列{x_n}如下：x₁=2，x_n+1是过两点P（4,5）、Q_n(x_n,f(x_n))的直线PQ_n与x轴交点的横坐标。

（Ⅰ）证明：2 x_n＜x_n+1＜3；

（Ⅱ）求数列{x_n}的通项公式。

i是虚数单位，复数=

（A） 2 + i        （B）2 – i         （C）-2 + i           （D）-2 – i

设则“”是“为偶函数”的

（A）充分而不必要条件   （B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件      （D）既不充分与不必要条件

阅读右边的程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为-25时，输出x的值为

（A）-1                        （B）1

（C）3                         （D）9