奇函数满足：，且在区间与上分别递减和递增，则不等式的解集为_____.

如图已知是正四面体的棱中点，则直线与平面所成角的正弦值为__________.

在中，角所对的边分别为,且，则         .

已知水平地面上有一半径为4的篮球（球心），在斜平行光线的照射下，其阴影为一

椭圆（如图），在平面直角坐标系中，为原点，所在直线为轴，设椭圆的方程为

，篮球与地面的接触点为，且，则椭圆的离心率为______.

（本题满分13分）的三个内角依次成等差数列．

   （Ⅰ）若，试判断的形状；

   （Ⅱ）若为钝角三角形，且，求

的取值范围．

（本题满分14分）已知数列的前项和为，且．

   （Ⅰ）求数列的通项公式；

   （Ⅱ）若数列的前项和为，求数列的通项公式．

（本题满分14分）如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，,点E为的中点.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求证：；

（III）在线段AB上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出

的长；若不存在，请说明理由.

（本小题满分14分）已知、是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，点在椭圆上,线段与轴的交点满足；⊙O是以F₁F₂为直径的圆，一直线l：与⊙O相切，并与椭圆交于不同的两点A、B.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）当且满足时，求△AOB面积S的取值范围.

（本题满分14分）已知，函数，（其中为自然对数的底数）．

（Ⅰ）判断函数在上的单调性；

（II）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在，

求出的值；若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）若实数满足，求证：．

如果过点和的直线的斜率等于,那么的值为(    )

A．4            B．           C．或          D．或