科目： 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（重庆卷解析版） 题型：填空题
某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课个1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为 （用数字作答）.
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科目： 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（重庆卷解析版） 题型：解答题
甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一票.约定甲先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为
，乙每次投篮投中的概率为
，且各次投篮互不影响.[来（Ⅰ） 求甲获胜的概率；（Ⅱ）求投篮结束时甲的投篮次数
的分布列与期望
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科目： 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（重庆卷解析版） 题型：解答题
已知直三棱柱
中，
，
，
为
的中点。（Ⅰ）求点C到平面
的距离;（Ⅱ）若
，求二面角
的平面角的余弦值。
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科目： 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（重庆卷解析版） 题型：解答题
已知椭圆的中心为原点
，长轴在
轴上，上顶点为
，左、右焦点分别为
，线段
的中点分别为
，且△
是面积为4的直角三角形。（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；
（Ⅱ）过
作直线
交椭圆于
，
，求直线的方程
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科目： 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（重庆卷解析版） 题型：解答题
已知
的前
项和
满足 
，其中
（Ⅰ）求证： 首项为1的等比数列；（Ⅱ）若
，求证：
，并给指出等号成立的充要条件。
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。
的内角
的对边分别为
，且
则
的焦点
作直线交抛物线于
两点，若
则
=
。
，其中在
，曲线
在点
处的切线垂直于
轴（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数
极值． 
其中
（Ⅰ）求函数
的值域；（Ⅱ）若
在
上为增函数，求
的最大值