计算定积分___________。

设数列{a_n},{b_n}都是等差数列，若a₁+b₁=7，a₃+b₃=21，则a₅+b₅=_________

椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F₁，F₂。若|AF₁|，|F₁F₂|，|F₁B|成等比数列，则此椭圆的离心率为___________

下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是______________.

曲线C的直角坐标方程为x²＋y²-2x=0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立积坐标系，则曲线C的极坐标方程为___________。 

在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集为__________

已知数列{a_n}的前n项和,且S_n的最大值为8.

（1）确定常数k，求a_n；

（2）求数列的前n项和T_n。

在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c。已知，。

（1）求证：

（2）若，求△ABC的面积。

如图，从A₁（1,0,0），A₂（2,0,0），B₁（0，2，0），B₂（0,2,0），C₁（0,0,1），C₂（0,0,2）这6个点中随机选取3个点，将这3个点及原点O两两相连构成一个“立体”，记该“立体”的体积为随机变量V（如果选取的3个点与原点在同一个平面内，此时“立体”的体积V=0）。

（1）求V=0的概率；

(2)求V的分布列及数学期望。

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=AC=AA₁=，BC=4，在A₁在底面ABC的投影是线段BC的中点O。

（1）证明在侧棱AA₁上存在一点E，使得OE⊥平面BB₁C₁C，并求出AE的长；

（2）求平面A1B1C与平面BB₁C₁C夹角的余弦值。