设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，

其中．若，

则的值为  ▲  ．

设为锐角，若，则的值为  ▲  ．

在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上

至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是  ▲  ．

已知函数的值域为，若关于x的不等式

的解集为，则实数c的值为  ▲  ．

已知正数满足：则的取值范围是

  ▲  ．

在中，已知．

（1）求证：；

（2）若求A的值．

如图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点 不同于点），且为的中点．

求证：（1）平面平面；

        （2）直线平面．

如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．

（1）求炮的最大射程；

（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．

若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点。

已知是实数，1和是函数的两个极值点．

（1）求和的值；

（2）设函数的导函数，求的极值点；

（3）设，其中，求函数的零点个数．

如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，．已知和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率．

（1）求椭圆的方程；

（2）设是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P．

（i）若，求直线的斜率；

（ii）求证：是定值．