(14分)某公司在安装宽带网时，购买设备及安装共花费5万元.该公司每年需要向电信部门交纳宽带使用费都是0.5万元,公司用于宽带网的维护费每年各不同，第一年的维护费是0.1万元，以后每年比上一年增加0.1万元.

（1）该公司使用宽带网满5年时，累计总费用（含购买设备及安装费用在内）是多少?

（2）该公司使用宽带网多少年时，累计总费用的年平均值最小？

(14分)设等差数列的前n项和为，已知，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前n项和为，证明：；

（3）是否存在自然数，使得…=2009？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

（14分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率为.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过椭圆C的右焦点作直线交椭圆C于、两点，交轴于点，若，，求证：.

(14分)设函数

（1）当时，求的最大值；

（2）令，以其图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；

（3）当时，方程有唯一实数解，求正数的值．

下列命题中，正确的个数是

①空间三点确定一个平面；                            ②经过空间三点有一个平面；

③经过圆上三点有且只有一个平面；         ④两条直线确定一个平面。

A. 1                              B. 2                                       C. 3                              D. 1或3

 如果是异面直线，那么和都垂直的直线

A. 有且只有一条；                                             B. 有一条或两条；

C. 不存在或一条；                                             D. 有无数多条。

空间三个平面如果每两个都相交，那么它们的交线有

A. 1条                        B. 2条                                  C. 3条                        D. 1条或3条

对两条不相交的空间直线与，必存在平面，使得

A.                                                  B.

C.                                                   D.

在空间，以下命题中真命题的个数为

①垂直同一条直线的两条直线平行；

②到定点距离等于定长的点的轨迹是圆；

③有三个角是直角的四边形是矩形；

④自一点向一条已知直线引垂线有且只有一条。

A. 0                              B. 1                                       C. 2                              D. 3

下面命题中错误的是

A. 如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面；

B. 如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面；

C. 如果平面平面，平面平面，，那么平面；

D. 如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面。