在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是面BCC₁B₁和面CDD₁C₁的中心，则异面直线A₁E和B₁F所成角的余弦值为__________．

若数列是等差数列，则数列也为等差数列，类比上述性质，相应地：若数列是等比数列，且＞0，则有   ▲　　也是等比数列．

   ▲　　．

用数学归纳法证明“＜，＞1”时，由＞1不等式成立，推证时，左边应增加的项数是   ▲　　．

已知：其中为实常数,则  ▲　　．

将数字1，2，3，4任意排成一列，如果数字恰好出现在第个位置上，则称之为一个巧合，则巧合个数的数学期望是   ▲　　．

数学与文学之间存在着许多奇妙的联系. 诗中有回文诗，如：“云边月影沙边雁，水外天光山外树”，倒过来读，便是“树外山光天外水，雁边沙影月边云”，其意境和韵味读来真是一种享受！数学中也有回文数，如：88，454，7337，43534等都是回文数，无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数”，读起来还真有趣！

二位的回文数有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；

三位的回文数有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90个；

四位的回文数有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90个；

由此推测：10位的回文数总共有__▲　　个. [来源:]

甲、乙、丙三人站在共有7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法总数为___▲　　．

已知两个正数,可按规则扩充为一个新数,在三个数中取两个较大的数,按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作.若，经过6次操作后扩充所得的数为（为正整数），则的值为   ▲   ．

已知虚数z满足，且为实数，求z．