科目： 来源：2013届江苏省南京市东山外校高二下学期期中数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本题满分14分）
已知向量
＝(
，
)，
＝(
，)，定义函数
＝
(1)求的最小正周期
；
(2)若△
的三边长
成等比数列，且
，求边
所对角
以及
的大小。
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科目： 来源：2013届江苏省南京市东山外校高二下学期期中数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本题满分14分）
如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，平面⊥平面
，
,
,
为
的中点，
求证：（1）
∥平面
；（2）平面
平面
．
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科目： 来源：2013届江苏省南京市东山外校高二下学期期中数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分14分）
为了解学生升高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：
（Ⅰ）估计该校男生的人数；
（Ⅱ）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；
（Ⅲ）从样本中身高在165~180cm之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在170~18cm之间的概率。
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科目： 来源：2013届江苏省南京市东山外校高二下学期期中数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分16分）
如图，椭圆
的右焦点为
，右准线为
，
（1）求到点和直线的距离相等的点
的轨迹方程。
（2）过点作直线交椭圆
于点
，又直线
交于点
,若
，
求线段
的长；
（3）已知点
的坐标为
，直线
交直线
于点
，且和椭圆的一个交点为点
，是否存在实数
，使得
，若存在，求出实数；若不存在，请说明理由。
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科目： 来源：2013届江苏省南京市东山外校高二下学期期中数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本题满分16分）已知函数
．
（1）若关于
的方程
只有一个实数解，求实数
的取值范围；
（2）若当
时，不等式
恒成立，求实数的取值范围。
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，
，
，则
．
(
为虚数单位),则
= ．
的定义域是
，则函数
的定义域是 ．
，则
．
是奇函数，则
．