在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（　  ）

    A．1∶         B．1∶9　　       C．1∶　     D．1∶

如图所示 是的边上的中点，则向量（   ）

    A．    B．      

    C．    D．

一个各条棱都相等的四面体，其外接球半径，则此四面体的棱长为（     ）

A.             B.              C.           D. 

设扇形的半径长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是         

已知向量和的夹角为120°，且||=2，||=5，则（2－）·=_____.

已知，sin()=－ sin则cos=__________

如果函数的图像关于点（，0）中心对称，那么的最小值为         

如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点。如果将容器倒置，水面也恰好过点（图2）。有下列四个命题：

①正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半；

②将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点；

③任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点；

④若往容器内再注入升水，则容器恰好能装满.

其中真命题的代号是：            （写出所有正确命题的代号）．

已知，求下列各式的值：

（1） 

（2）

【解析】本试题主要考查了同角三角函数关系式的运用。第一问中利用将分子分母同时除以得，原式=第二问中，构造分式表达式，原式= =  =

设是直角坐标系中，x轴、y轴正方向上的单位向量，设  

(1)若(,求.

(2)若时，求的夹角的余弦值.

(3)是否存在实数，使，若存在求出的值，不存在说明理由.

【解析】第一问中，利用向量的数量积为0，解得为m=-2

第二问中，利用时，结合向量的夹角的余弦值公式解得

第三问中，利用向量共线，求解得到m不存在。

（1）因为设是直角坐标系中，x轴、y轴正方向上的单位向量，设  

（2）因為

即；

（3）假設存在实数，使，則有

因此不存在；