科目： 来源：2011-2012学年甘肃省高三百题集理科数学试卷（解析版）（三） 题型：填空题
某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标）。所得数据均在区间
中，其频率分布直方图如图所示，由图中数据可知
，在抽测的100根中，棉花纤维的长度在
内的有 根。
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科目： 来源：2011-2012学年甘肃省高三百题集理科数学试卷（解析版）（三） 题型：填空题
某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历．假定该毕业生得到甲公司面试的概率为
，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数．若P(X＝0)＝
，则随机变量X的数学期望E(X)＝____
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科目： 来源：2011-2012学年甘肃省高三百题集理科数学试卷（解析版）（三） 题型：解答题
设
.
（1）若
在
上存在单调递增区间，求
的取值范围；
（2）当
时，在
上的最小值为
，求在该区间上的最大值.
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设函数
，曲线
过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2．
（I）求a，b的值；
（II）证明： 
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科目： 来源：2011-2012学年甘肃省高三百题集理科数学试卷（解析版）（三） 题型：解答题
已知函数
, 
（Ⅰ）求函数
的定义域；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）当
>0时，若存在x使得
成立，求的取值范围.
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已知函数
（1）若函数
存在单调递减区间，求
的取值范围；
（2）若
且关于x的方程
在
上恰有两个不相等的实数根，求实数
的取值范围；
（3）设各项为正的数列
满足：
求证：
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科目： 来源：2011-2012学年甘肃省高三百题集理科数学试卷（解析版）（三） 题型：解答题
已知等差数列
的首项
，公差
．且
分别是等比数列
的
．
（1）求数列与的通项公式；
（2）设数列对任意自然数
均有：
成立．求
的值。
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经过圆
的圆心，则
的最小值是 
,求
的取值范围。
的通项公式；