若命题“”是假命题，则实数的取值范围是            .

已知，则的最小值是　　　　　．

设F₁、F₂为曲线C₁：+ =1的焦点，P是曲线：与C₁的一个交点，则△PF₁F₂的面积为_____________

已知都是定义在上的函数，，若，且且)及，则的值为         .

已知P：方程x²+mx+1=0有两个不等的负根；q:方程 4x²+4(m-2)x+1=0

    无实根.若pq为假，pq为真，求m的取值范围.

三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，侧棱与底面垂直,，                   ,分别是,的中点．     

   （1）求直线MN与平面A₁B₁C所成的角；                    

   （2）在线段AC上是否存在一点E，使得二面角E-B₁A₁-C的余弦值        为?若存在，求出AE的长，若不存在，请说明理由.

某厂生产产品x件的总成本c(x)=(万元),已知产品单价P(万元) 与产品件数x满足:,生产1件这样的产品单价为16万元.

   (1)设产量为件时,总利润为(万元),求的解析式;

   (2)产量定为多少件时总利润(万元)最大?

已知不过坐标原点的直线与抛物线相交于、两点，且，于.

①求证：直线过定点；　　　　

②求点的轨迹方程.

已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+=0相切，过点P（4,0）的直线L与椭圆C相交于A、B两点.

  （1).求椭圆C的方程;

   (2).求的取值范围.

已知函数f(x)=alnx+x²(a为实常数).

   (1)若,求证:函数f(x)在(1,+∞)上是增函数;

   (2)当时,求函数f(x)在[1,e]上的最小值及相应的x值;

   (3)若存在x∈[1,e],使得f(x)≤(a+2)x成立,求实数a的取值范围