设满足约束条件,则的最大值为      

《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把120个面包分给5个人，使每个人所得的面包数成等差数列，且使较多的三份面包数之和的是较少两份面包数之和，问最少的1份面包数为              

若椭圆的点到左焦点的距离大于它到右准线的距离，则椭圆离心率e的取值范围是            .

已知各项均为正数的等比数列满足：，若，则的最小值为_▲ __

设是定义在上的可导函数，且满足.则不等式的解集为         ．

定义函数，其中表示不超过的最大整数，如：，

当时，设函数的值域为A，记集合A中的元素个数为，则= 

设实部为正数的复数满足，且在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.

（1）求复数Z；

（2）若为纯虚数 , 求的值.

如图，直三棱柱中， ，. 分别为棱的中点.

（1）求二面角的平面角的余弦值；

（2）在线段上是否存在一点，使得平？

若存在，确定其位置；若不存在，说明理由.

某公司为了加大产品的宣传力度，准备立一块广告牌，在其背面制作一个形如△ABC的支架，要求∠ACB＝60°，BC的长度大于2米，且AC比AB长1米．为节省材料，要求AC的长度越短越好，求AC的最短长度，且当AC最短时，BC的长度为多少米？

已知数列{}满足+=2n+1

（1）求出，，的值；                                      

（2）由（1）猜想出数列{}的通项公式；                       

（3）用数学归纳法证明（2）的结果.