设双曲线（a>0，b>0）与抛物线y²＝8x有一个公共的焦点F，两曲线的一个交点为P．若|PF|＝5，则双曲线的渐近线方程为____．

设存在实数 ，使不等式  成立，则实数t的取值范围为____．

已知函数 f (x)＝sinωx＋（ω>0，x∈R），且函数 f (x) 的最小正周期为π．

        （Ⅰ）求函数 f (x) 的解析式；

        （Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若f (B)＝1，，

              且a＋c＝4，试求b²的值．

设数列 {a_n} 中，a₁＝a，a_n＋1＋2a_n＝2^n＋1（n∈N*）．

        （Ⅰ）若a₁，a₂，a₃成等差数列，求实数a的值；

    （Ⅱ）试问数列 {a_n} 能为等比数列吗？若能，试写出它的充要条件并加以证明；若不能，请说明理由．

若将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成一个直二面角，且EA⊥平面ABD，AE＝a（如图）．

    （Ⅰ）若，求证：AB//平面CDE；

    （Ⅱ）求实数a的值，使得二面角A－EC－D的大小为60°．

已知椭圆C：（a>0，b>0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x－y＋＝0相切．又设P(4,0)，A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结PB交椭圆C于另一点E．

    （Ⅰ）求椭圆C的方程；

    （Ⅱ）证明：直线AE与x轴相交于定点Q；

    （III）求的取值范围．

设函数 f (x)＝ax－lnx－3（a∈R），g(x)＝xe^1－x．

          （Ⅰ）若函数 g(x) 的图象在点 (0,0) 处的切线也恰为 f (x) 图象的一条切线，求实数    a的值；

          （Ⅱ）是否存在实数a，对任意的 x∈(0,e]，都有唯一的 x₀∈[e^－4,e]，使得 f (x₀)＝g(x) 成立．若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

注：e是自然对数的底数．

已知集合A＝｛x｜x²－x≤0｝, B＝｛x｜0＜x＜3｝ 则A∩B＝        （  　）A．｛x｜0≤x≤1｝    B．｛x｜0＜x＜3｝   C．     Ｄ．｛x｜0<x≤1｝

已知i为虚数单位，则＝（  　）

(A) 1＋3i         (B) 1－3i    

(C)  3－i         (D) 3＋i

“sin x＝1”是 “cos x＝0”的（  　）

(A) 充分而不必要条件   (B) 必要而不充分条件

(C) 充分必要条件       (D) 既不充分也不必要条件