若关于的方程有解,则实数的取值范围是    ▲    .

设椭圆恒过定点,则椭圆的中心到准线的距离的

最小值      ▲    .

设,若对任意的正实数,都存在以

为三边长的三角形,则实数的取值范围是    ▲    .

(本小题满分14分)

已知函数.

(1)求函数的最小正周期；

(2)求函数在区间上的函数值的取值范围.

．(本小题满分14分)

如图,在四棱锥中,四边形是菱形,,为的中点.

(1)求证:面；

(2)求证:平面平面.

(本小题满分14分)

在综合实践活动中,因制作一个工艺品的需要,某小组设计了如图所示的一个门(该图为轴对

称图形),其中矩形的三边、、由长6分米的材料弯折而成,边的长

为分米()；曲线拟从以下两种曲线中选择一种:曲线是一段余弦曲线

(在如图所示的平面直角坐标系中,其解析式为),此时记门的最高点到

边的距离为；曲线是一段抛物线,其焦点到准线的距离为,此时记门的最高点

到边的距离为.

 (1)试分别求出函数、的表达式；

(2)要使得点到边的距离最大,应选用哪一种曲线?此时,最大值是多少?

(本小题满分16分)   如图,在平面直角坐标系中,已知点为椭圆

的右顶点, 点,点在椭圆上, .

(1)求直线的方程； (2)求直线被过三点的圆截得的弦长；

(3)是否存在分别以为弦的两个相外切的等圆?若存在,求出这两个圆的方程；若不

存在,请说明理由

(本小题满分16分)

 对于函数,若存在实数对(),使得等式对定义域中的每

一个都成立,则称函数是“()型函数”.

(1)判断函数是否为“()型函数”，并说明理由；

(2)已知函数是“(1,4)型函数”, 当时,都有成立,且当

时,,若,试求的取值范围.

(本小题满分16分) [已知数列满足

,.

(1)求数列的通项公式；

(2)若对每一个正整数,若将按从小到大的顺序排列后,此三项均能构成等

差数列, 且公差为.①求的值及对应的数列．

②记为数列的前项和，问是否存在,使得对任意正整数恒成立?若存

在,求出的最大值；若不存在,请说明理由．

A.（选修4—1：几何证明选讲）

如图，的半径垂直于直径，为上一点，的延长线交于点，

过 点的圆的切线交的延长线于.求证：.