已知椭圆中心在原点，一个焦点为，且长轴是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是　　　　　　　　　　　　　　。

设中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是                   

已知两个点M（－5，0）和N（5，0），若直线上存在点P，使|PM|－|PN|=6，则称该直线为“B型直线”，给出下列直线：①y=x+1，②y=x, ③y=2，④y=2x+1，其中为“B型直线”的是         .（填上所有正确结论的序号）

点是圆内一定点，动圆与已知圆相内切且过点，则圆心的轨迹方程为                  

（本小题满分12分）

     已知与曲线、y轴于、

为原点。

   （1）求证：；

   （2）求线段AB中点的轨迹方程；

   （3）求△AOB面积的最小值。

（本小题满分12分）

已知圆C：是否存在斜率为1的直线，使被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程，若不存在说明理由。

（（本小题满分14分）

已知直线与抛物线交于A，B两点，且经过抛物线的焦点F，

（1）若已知A点的坐标为，求线段AB中点到准线的距离．

（2）求面积最小时，求直线的方程。

已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为4．

（1）求曲线的方程；

（2）设过的直线与曲线交于、两点，且（为坐标原点），求直线的方程．

(本题满分14分)

在平面直角坐标系中，设点(1，0)，直线:，点在直线上移动，是线段与轴的交点, .

(Ⅰ)求动点的轨迹的方程；

(Ⅱ) 记的轨迹的方程为，过点作两条互相垂直的曲线的弦、，设、 的中点分别为．求证：直线必过定点．

（本小题满分14分）

如图已知△OPQ的面积为S，且.

   （Ⅰ）若的取值范围；