已知满足,则的最大值为        

取一根长为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得两段的长都不小于1米的概率为             

已知是定义在上的不恒为零的函数，且对任意满足下列关系式：，，，，考察下列结论：① ，②为偶函数 ，③数列为等比数列 ，④数列为等差数列，其中正确的结论有_          

A．（坐标系与参数方程选讲）在极坐标系中,圆的极坐标方程为: ,点的极坐标为,过点作圆的切线,则两条切线夹角的正切值是     .

B．（不等式选讲）若关于的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是           .

C．(几何证明选讲）如图圆的直径,P是AB的延长线上一点,过点P作圆的切线,切点为C,连接AC,若,则        .

已知平面向量，，，其中，且函数的图象过点．（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）将函数图象上各点的横坐标伸长为原来的的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的最大值和最小值

已知数列为等差数列，且

   （Ⅰ）求数列的通项公式；  

（Ⅱ）证明：

如图，在直三棱柱中，，，分别为，的中点，四边形是边长为的正方形．

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求证：平面平面．

近年来，全球气候变化无常，给人们的生产与生活该来诸多不便．为研究气候的变化趋势，给我们的生产与生活提供有力的数据支持，某市气象部门统计了共100个星期中每个星期气温的最高温度和最低温度，如表所示：

（Ⅰ）若第六、七、八组的频数、、为递减的等差数列，且第一组与第八组的频数相同，求出、、、的值；

（Ⅱ）若从第一组和第八组的所有星期中随机抽取两个星期，分别记它们的平均温度为，，求事件“”的概率．

已知函数

（Ⅰ）若,；

（Ⅱ）已知为的极值点，且,若当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒小于，求的取值范围．

如图，已知椭圆C:的左、右焦点为，其上顶点为.已知是边长为的正三角形.

（Ⅰ）求椭圆C的方程； 

（Ⅱ）过点任作一动直线交椭圆C于两点，记若在线段上取一点使得，试判断当直线运动时，点是否在某一定直线上运动？若在，请求出该定直线的方程；若不在，请说明理由.