函数满足，对任意有，则               ；

若整数满足不等式，则称为的“亲密整数”，记作，即，已知函数．给出以下四个命题：

① 函数是周期函数且其最小正周期为1；

② 函数的图象关于点中心对称；

③ 函数在上单调递增；

④ 方程在上共有7个不相等的实数根.

其中正确命题的序号是         ．（写出所有正确命题的序号）．

（13分）集合，

（1）求；

（2）若，求实数的取值范围

（13分）已知是定义在上的奇函数，当时，，其中是自然对数的底数．

（1）求的解析式；

（2）求的图象在点处的切线方程．

（13分）已知的反函数为．

（1）若函数在区间上单增，求实数的取值范围；

（2）若关于的方程在内有两个不相等的实数根，求实数的取值范围．

（12分）已知函数满足,且在上单调递增.

（1）求的解析式；

（2）若在区间上的最小值为，求实数的值．

(12分)若存在实数和，使得函数与对其定义域上的任意实数分别满足：，则称直线为与的“和谐直线”．已知为自然对数的底数）；

（1）求的极值；

（2）函数是否存在和谐直线？若存在，求出此和谐直线方程；若不存在，请说明理由．

(12分)设函数．

（1）求的单调区间；

（2）证明：．

，则（     ）

A．           B.           C.           D.

的展开式中的系数为        （    ）

A.4                B.                 C.6               D.