.若，且，则的最小值为.

把函数的图象向左平移一个单位；再把所得图象上每一个点的纵坐标扩大为原来的2倍，而横坐标不变，得到图象；此时图象恰与重合，则

已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为，则双曲线C的离心率为.

.已知满足, 则目标函数的最小值为

设函数，其中表示不超过的最大整数，如:

 . 则（i）        ;

（ii）若关于的方程有三个不同的根，则实数的取值范围是.

如图4，在杨辉三角中，若某行存在相邻的三个数成等差数列，则称此行为“行”．从上往下数，第个行的行序号是 ，第个行的行序号是．

在直角坐标系中，已知：，，为坐标原点，，．(Ⅰ)求的对称中心的坐标及单调递减区间；

(Ⅱ)若.

（本小题满分12分）

第4届湘台经贸洽谈交流会于2011年6月在我市举行 ，为了搞好接待工作，大会组委会在

某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎

叶图（单位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”， 身高在175cm

以下（不包括175cm）定义为“ 非高个子 ”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。（I）如

果用分层抽样的方法从“高个子”中和“非高个子”中提取5人，再从这5人中选2人，那么至

少有一人是“高个子”的概率是多少？（II）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所

选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。

（本小题满分13分）

如图5所示 ：在边长为的正方形中，，且，，

分别交、于两点, 将正方形沿、折叠，使得与重合，

构成如图6所示的三棱柱 .

 ( I )在底边上有一点，且::, 求证：平面 ;

 ( II )求直线与平面所成角的正弦值

（本小题满分13分）某电视生产企业有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动，若

企业投放A、B两种型号电视机的价值分别为a、b万元，则农民购买电视机获得的补贴分

别为万元（m ＞ 0且为常数）．已知该企业投放总价值为10万元的A、B

两种型号的电视机，且A、B两种型号的投放金额都不低于1万元．

（Ⅰ）请你选择自变量，将这次活动中农民得到的总补贴表示为它的函数，并求其定义域；

（Ⅱ）求当投放B型电视机的金额为多少万元时，农民得到的总补贴最大？