实数满足，则的最大值为____________．

若数列 满足，则         

已知一个公园的形状如图所示，现有4种不同的植物(可以全种，也可以种一部分)要种在此公园的A，B，C，D，E这五个区域内，要求有公共边界的的两块相邻区域种不同的植物，共有　       种不同的种法．

从集合A=中任取个元素，组成集合A的子集B，记全部子集中所有各元素之和为，则当时，的值为               

已知向量，，函数，．

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）在中，分别是角的对边，且，，，且，求的值．

某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为，，…，，由此得到样本的频率分布直方图，如右图所示．

（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量．

（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设为重量超过505克的产品数量，求的分布列．

（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率

如图示，已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=1，AD=2，是线段EF的中点．

（1）求证：；（2）设二面角A—FD—B的大小为，求的值；

（3）设点P为一动点，若点P从M出发，沿棱按照的路线运动到点C，求这一过程中形成的三棱锥P—BFD的体积的最小值．

某种出口产品的关税税率t．市场价格x(单位：千元)与市场供应量p(单位：万件)之间近似满足关系式：，其中k．b均为常数．当关税税率为75%时，若市场价格为5千元，则市场供应量约为1万件；若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件．

(1)试确定k．b的值；

(2)市场需求量q(单位：万件)与市场价格x近似满足关系式：．P = q时，市场价格称为市场平衡价格．当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值．

设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，分别是椭圆的左、右焦点，且离心率且过椭圆右焦点的直线与椭圆C交于两点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）是否存在直线，使得.若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

（3）若AB是椭圆C经过原点O的弦， MNAB，求证：为定值

对于函数 ，若存在，使成立，则称为的不动点．如果函数有且仅有两个不动点0，2，且．

（1）     求函数的单调区间；

（2）     已知数列各项不为零且不为1，满足，求证：；

设，为数列的前项和，求证：