已知中，，，则面积的最大值为  ▲  ；

一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积

为  ▲  ；

将这9个数学填在如图的9个空格中，要求每一行 从左到右，每列从上到下分别依次增大，当4固定在图中的位置时，填写空格的方法数为  ▲  种（用数字作答）；

已知，则的最大值为  ▲  ；

设函数，其中对于任意的正整数（），如果不等式在区间有解，则实数的取值范围为  ▲  ．

（本小题满分14分）在钝角三角形ABC中，、、分别是角A、B、C的对边，

，，且∥.

（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求函数的值域．

（本小题满分14分）已知数列是递增数列，且满足

（Ⅰ）若是等差数列，求数列的通项公式；

（Ⅱ）对于（Ⅰ）中，令 ，求数列的前项和．

（本小题满分14分）如图，在底面是矩形的四棱锥中，平面，，是的中点.

（1）求与平面所成的角的正弦值；

（2）若点在线段上，二面角所成角为，

且，求的值.

（本小题满分15分）

  已知椭圆： （）的离心率为，直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切．

（1）求椭圆的方程； 

（2）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点.

    （i）求点的轨迹的方程；

    （ii）若为点的轨迹的过点的两条相互垂直的弦，求四边形面积的最小值．

（本小题满分15分）已知函数的图像过点，且在该点的切线方程为.

（Ⅰ）若在上为单调增函数，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若函数恰好有一个零点，求实数的取值范围.