将“你能HOLD住吗”8个汉字及英文字母填入5×4的方

格内，其中“你”字填入左上角，“吗”字填入右下角，将

其余6个汉字及英文字母依次填入方格，要求只能横读或

竖读成一句原话，如图所示为一种填法，则共有___▲   种

不同的填法。（用数字作答）

  设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于

任意，有，则称为上的“调函数”．如果定义域是

的函数为上的“调函数”，那么实数的取值范围是

___▲   ．

  设定义域为R的函数, 若关于x的函数

有8个不同的零点，则实数b的取值范围是___▲   ．

(本题满分14分) 已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若函数，求函数

在区间上的取值范围．

(本题满分14分) 已知数列的首项，，

（1）若，求证是等比数列并求出的通项公式；

      （2）若对一切都成立，求的取值范围。

(本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．

（1）求证：平面PQB⊥平面PAD；

（2）若二面角M-BQ-C为30°，设PM=tMC，

试确定t的值

(本题满分15分) 已知抛物线的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合.

(1)求抛物线的方程;

(2)已知动直线过点,交抛物线于、两点.

若直线的斜率为1,求的长;

是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，说明理由.

(本小题满分15分）设，函数，．

   （1）当时，比较与的大小；

   （2）若存在实数，使函数的图象总在函数的图象的上方，求的取值集合．

数学自选模块

题号：03

“数学史与不等式选讲”模块（10分）

已知函数，且，对于定义域内的任意实数

（1）设时，S取得最小值，求a，b的值；（2）在（1）的条件下，证明：对任意成立.

题号：04

 “矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块(10分)

在极坐标系中，极点为Ａ，已知“葫芦”型封闭曲线由圆弧ＡＣＢ和圆弧ＢＤＡ组成．已知

（１）求圆弧ＡＣＢ和圆弧ＢＤＡ的极坐标方程；

（２）求曲线围成的区域面积．