（本题满分12分）如图所示，某市政府决定在以政府大楼为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径 ，，与之间的夹角为.

（1）将图书馆底面矩形的面积表示成的函数.

（2）若，求当为何值时，矩形的面积有最大值？

其最大值是多少？

（本题满分12分）如图，曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以O为顶点、为焦点的抛物线的一部分，A是曲线和的交点且为钝角，若

，.

（1）求曲线和的方程；

（2）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由.

（本题满分12分） 设函数（），．

(1) 将函数图象向右平移一个单位即可得到函数的图象，试写出的解析式及值域；

(2) 关于的不等式的解集中的整数恰有3个，求实数的取值范围；

(3) 对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”．设，，试探究与是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

选修4-1：几何证明选讲

如图，是⊙的直径，是⊙的切线，与的延长线交于点，为切点．若，，的平分线与和⊙分别交于点、，求的值．

选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线（为参数）．

（1）将的方程化为普通方程；

（2）若点是曲线上的动点，求的取值范围．

选修4-5：不等式选讲

已知不等式

（1）     若，求不等式的解集；

（2）     若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范围。

已知命题“”是真命题，则实数a的取值范围是（    ）

A．           B．         C．    D．（—1，1）

已知f(x)= 的导函数为，则（为虚数单位）的值为（   ）

A.－1－2i      B.－2－2i       C.－2+2i        D.2－2i

设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于  （   ）

A．            B．            C．            D．

已知函数的图像如图所示，则的

解集为 (     )

A．   B. 

C.  D.