给出定义：若（其中为整数）,则叫做离实数最近的整数，记作，即在此基础上给出下列关于函数的四个命题：

 ①；      ②；

③；④的定义域是，值域是；

则其中真命题的序号是         

（本小题满分12分）

数列中，，且点在直线上.

（Ⅰ）设，求证：是等比数列；

（Ⅱ）设，求的前项和.

（本小题满分12分）

从集合的所有非空子集中，等可能地取出一个.

（1）   记性质r：集合中的所有元素之和为10，求所取出的非空子集满足性质r的概率；

（2）记所取出的非空子集的元素个数为，求的分布列和数学期望E.

（本小题满分12分）

如图8—3，已知ΔOFQ的面积为S，且．（1）若，求向量与的夹角θ的取值范围；（2）设，，若以O为中心，F为焦点的椭圆经过点Q，当取得最小值时，求此椭圆方程．

本小题满分12分）

如图，在四棱柱中，底面为直角梯形，，，平面，与平面成角.

（Ⅰ）若，为垂足，求证：

（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

（本小题满分12分）

 已知函数

（Ⅰ）若函数是定义域上的单调增函数，求实数的最小值；

（Ⅱ）方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围；

（Ⅲ）在函数的图象上是否存在不同两点，线段的中点的横坐标为，有成立？若存在，请求出的值；若不存在,请说明理由．

四、选做题（本小题满分10分。请考生22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）

22．选修4—4：坐标系与参数方程

求直线（）被曲线所截的弦长.

选修4－1：几何证明选讲

如图，已知，过顶点的圆与边切于的中点，与边分别交于点，且，点平分.求证：.

选修4—5：不等式选讲

已知，若不等式恒成立，求实数的取值范围.

如图，I是全集，A、B、C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是  （    ）