（本小题满分16分）

已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足

，．数列满足，为数列的前n项和．

（1）求数列的通项公式和数列的前n项和；

（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有

的值；若不存在，请说明理由．

（本小题满分16分）

已知函数（其中为自然对数的底数），．

（1）若，，求在上的最大值；

（2）若时方程在上恰有两个相异实根，求的取值范围；

（3）若，，求使的图象恒在图象上方的最大正整数．

[注意：]

A选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）

已知矩阵，向量．求向量，使得．

B选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系 的点为极点，为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为．

（1）求直线的倾斜角；

（2）若直线与曲线交于两点，求．

（本小题满分10分）

 在平面直角坐标系xOy中，已知点，P是动点，且三角形POA的三边所在直线的斜

率满足k_OP+k_OA=k_PA．

 (1)求点P的轨迹C的方程；

(2)若Q是轨迹C上异于点P的一个点，且，直线OP与QA交于点M，问：是否存在点P使得△PQA和△PAM的面积满足?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

（本小题满分10分）

把所有正整数按上小下大，左小右大的原则排成如图所示的数表，其中第行共有个正整数，设表示位于这个数表中从上往下数第行，从左往右第个数．

（1）求的值；

（2）用表示；

（3）记，求证：当时，

复数的虚部为       .

某校共有400名学生参加了一次数学竞赛,竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，则在本次竞赛中,得分不低于80分以上的人数为          .

根据如图所示的伪代码，可知输出S的值为         

若等差数列的前5项和，且，则         .